R言語で多変量解析6（χ二乗分布）

平方和の分散比と確率分布（χ二乗分布）

• 平方和Sxx / 分散σ^2 は、自由度df = n - 1 のχ^2分布に従う。

• 分布関数：自由度df、χ^2値qから分布P

pchisq( q, df )は、qより左側の面積。

lower.tail = FALSEならば、右側の面積。

#カイ二乗
df <- 5 #自由度
q <- 3.0
P <- pchisq( q = k, df = df ) #分布関数（左側の面積）
P
[1] 0.3000142
P <- pchisq( q = k, df = df, lower.tail = FALSE ) #分布関数（右側の面積）
P
[1] 0.6999858

• クォンタイル関数：自由度df、分布Pからχ^2値q（χ^2統計表）

qchisq( p, df )は、面積pとなる左側のq値。

lower.tail = FALSEならば、右側のq値。

#カイ二乗
df <- 5 #自由度
P <- 0.05
q <- qchisq( p = P, df = df ) #クォンタイル関数（左側のq値）
q
[1] 1.145476
q <- qchisq( p = P, df = df, lower.tail = FALSE ) #クォンタイル関数（右側のq値）
q
[1] 11.0705

• χ^2分布のグラフ

自由度 1,3,5,8 のχ^2のグラフを描画。

curve( dchisq( x, df = 1 ), xlim = c( 0, 25 ), ylim = c( 0, 0.3 ), lwd = 3 ) #自由度1
curve( dchisq( x, df = 3 ), xlim = c( 0, 25 ), ylim = c( 0, 0.3 ), lwd = 3, col = "red", add = TRUE ) #自由度3
curve( dchisq( x, df = 5 ), xlim = c( 0, 25 ), ylim = c( 0, 0.3 ), lwd = 3, col = "green", add = TRUE ) #自由度5
curve( dchisq( x, df = 8 ), xlim = c( 0, 25 ), ylim = c( 0, 0.3 ), lwd = 3, col = "blue", add = TRUE ) #自由度8