x回目に初めて当たる確率分布である幾何(first sucess, geometric)分布のメモ
t分布のパラメータをEMアルゴリズムで推定するメモ．
計算する値が多いのでまとめておく．
平均$\vec{\mu}$, 分散 は解析的に求まる．
ただし，自由度$\nu$は求まらないのでグリッドサーチ，ランダムサーチ，他の反復法などが必要になる．
Estep:
Mstep:
平均パラメータ$\vec{\mu}$と共分散行列パラメータ の推定
自由度$\nu$の推定
参考：
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1 55. t-distribution t-分布」
テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince
厳密には，t分布は，平均が同じ，分散がガンマ分布に従うスケールパラメータ$h$でスケールされた での正規分布で
hをすべての範囲（無限）について足し合わせた（積分した）混合分布になっている．
ということで，大量の正規分布を作りpdfの和を求めてt分布に近づくかをシミュレーションしてみる．
参考：
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1 55. t-distribution t-分布」
テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince
EMアルゴリズムで混合正規分布(MoG)のパラメータを求めるメモ．
参考：
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1 54. Gaussian Mixture Model 混合正規分布」
テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince
多次元正規分布の周辺分布と条件付分布もまた正規分布になる． そのときのパラメータ（平均，分散）を導出する．
D次元正規分布に従う確率変数ベクトルを$\vec{x}$,
平均ベクトルを$\vec{\mu}$,
共分散行列を とおいて
確率密度関数を以下のようにおく．
参考：
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1 39. Marginal and conditional of Normal 正規分布の周辺分布と条件付分布」
テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince, 5.6 Product of two normals, p.76
正規分布の積もまた正規分布になるので，その正規分布のパラメータ（平均，分散）を導出する．
（なお，確率変数の積ではない）
参考：
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1 40. Self-conjugacy 自己共役性」
テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince, 5.6 Product of two normals, p.76
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1」（テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince）で， 事後分布のパラメータ式のみ載っていたので，実際に導出できるかのメモ．