[選挙統計]どの党派が小池百合子氏を再選させたかをベイズ推定する 都知事選が2020年7月5日にありました． 大差で小池百合子氏が再選しました． 今回は小池百合子氏に投票した内どの党派が多いかをベイズ推定で計算します． 結論からいうと無党派層（小池氏…

内分点と重み付け平均の考察 内分点と重み付け平均の考察メモ gist: 内分点と重み付け平均 · GitHub 内分点と重み付け平均の考察 内分点1つの場合 なぜ重みが逆になるのか 内分点が2つある場合 繰り返し内分点を分ける場合 重み付け平均 データが2種類の場合…

t分布のパラメータをEMアルゴリズムで推定する t分布のパラメータをEMアルゴリズムで推定するメモ． 計算する値が多いのでまとめておく． 平均$\vec{\mu}$, 分散 は解析的に求まる． ただし，自由度$\nu$は求まらないのでグリッドサーチ，ランダムサーチ，他…

t分布が平均が同じ正規分布の無限混合分布であることをシミュレーションする 厳密には，t分布は，平均が同じ，分散がガンマ分布に従うスケールパラメータ$h$でスケールされた での正規分布で hをすべての範囲（無限）について足し合わせた（積分した）混合分…

多次元正規分布の周辺分布と条件付分布を計算する 多次元正規分布の周辺分布と条件付分布もまた正規分布になる． そのときのパラメータ（平均，分散）を導出する． D次元正規分布に従う確率変数ベクトルを$\vec{x}$, 平均ベクトルを$\vec{\mu}$, 共分散行列…

2つの正規分布の密度(pdf)の積から導出できる正規分布 正規分布の積もまた正規分布になるので，その正規分布のパラメータ（平均，分散）を導出する． （なお，確率変数の積ではない） 参考： Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン…

正規逆ガンマ分布の事後分布のパラメータ更新式と予測分布の導出 Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1」（テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince）で， 事後分布のパラメータ式のみ…

正規逆ガンマ分布の確率密度関数の導出・可視化・サンプリング Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1」の授業で， ベイズ統計で正規分布のパラメータの分布に使われる正規逆ガンマ分布の紹介があったので，導出と可視化のメ…

正規逆ガンマ分布の分散についての積分からt分布を導出 MathJax.Hub.Config({ tex2jax: { inlineMath: [['$','$'], ['\\(','\\)']], displayMath: [ ['$$','$$'], ["\\[","\\]"] ] } }); 補題的な内容，何とか導出できたのでメモ． この補題は，ベイズ統計で…