正規逆ガンマ分布の分散についての積分からt分布を導出
補題的な内容,何とか導出できたのでメモ.
この補題は,ベイズ統計で正規逆ガンマ分布を共役事前分布としたとき,正規分布に従うデータの予測分布(以下の事後分布の積分の式)がt分布になることを証明するのに使える.
$x^{*}$: 正規分布に従う(1次元)新しいデータ
$\vec{d}_{1\cdots n}$: 1次元の観測データを並べたベクトル
$\tilde{\alpha}, \tilde{\beta}, \tilde{\delta}, \tilde{\gamma}$:正規逆ガンマ分布(事後分布)のパラメータ
- 正規逆ガンマ分布の分散についての積分からt分布を導出
- 導出のポイント
- 導出
- 一般化(Generalized)t分布について
- 一般化t分布の式を適用すると
- 参考文献・リンク