厳密には，t分布は，平均が同じ，分散がガンマ分布に従うスケールパラメータ$h$でスケールされた での正規分布で
hをすべての範囲（無限）について足し合わせた（積分した）混合分布になっている．
ということで，大量の正規分布を作りpdfの和を求めてt分布に近づくかをシミュレーションしてみる．
参考：
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1 55. t-distribution t-分布」
テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince
EMアルゴリズムで混合正規分布(MoG)のパラメータを求めるメモ．
参考：
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1 54. Gaussian Mixture Model 混合正規分布」
テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince
多次元正規分布の周辺分布と条件付分布もまた正規分布になる． そのときのパラメータ（平均，分散）を導出する．
D次元正規分布に従う確率変数ベクトルを$\vec{x}$,
平均ベクトルを$\vec{\mu}$,
共分散行列を とおいて
確率密度関数を以下のようにおく．
参考：
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1 39. Marginal and conditional of Normal 正規分布の周辺分布と条件付分布」
テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince, 5.6 Product of two normals, p.76
正規分布の積もまた正規分布になるので，その正規分布のパラメータ（平均，分散）を導出する．
（なお，確率変数の積ではない）
参考：
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1 40. Self-conjugacy 自己共役性」
テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince, 5.6 Product of two normals, p.76
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1」（テキスト："Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince）で， 事後分布のパラメータ式のみ載っていたので，実際に導出できるかのメモ．
Udemyの「ベイズ推定とグラフィカルモデル：コンピュータビジョン基礎1」の授業で， ベイズ統計で正規分布のパラメータの分布に使われる正規逆ガンマ分布の紹介があったので，導出と可視化のメモ．
資料として以下を使用しているので記号はそれに合わせる．
"Computer vision: models, learning and inference" by Simon Prince
https://www.udemy.com/computervision/learn/lecture/617408#questions/7270346
補題的な内容，何とか導出できたのでメモ．
この補題は，ベイズ統計で正規逆ガンマ分布を共役事前分布としたとき，正規分布に従うデータの予測分布（以下の事後分布の積分の式）がt分布になることを証明するのに使える．
$x^{*}$: 正規分布に従う（1次元）新しいデータ
$\vec{d}_{1\cdots n}$: 1次元の観測データを並べたベクトル
$\tilde{\alpha}, \tilde{\beta}, \tilde{\delta}, \tilde{\gamma}$:正規逆ガンマ分布（事後分布）のパラメータ
特に，不等式制約条件におけるLagrangeの未定乗数法の考え方のメモ．
参考資料：
