はしくれエンジニアもどきのメモ

情報・Web系技術・Englishの勉強メモ・備忘録です。

R言語で多変量解析4(正規分布、確率密度関数、正規分布の標準化)

正規分布の描画

1変数の標準正規分布確率密度関数を[ -5, +5 ]の範囲で描画。

 curve( dnorm( x, mean=0, sd=1 ), xlim = c( -5, 5 ), lwd = 5 )

f:id:cartman0:20140628224924p:plain

確率密度関数

確率密度関数:サンプル数を無限にした時に得られる曲線と横軸のなす面積が1となるように正規化した関数。

  • サンプルデータがたくさん集まった場合、ヒストグラムで観察することが多い。

例:

 rnorm(n):正規分布に従う乱数を n 個生成

> x <- rnorm( n=100 )
> hist( x )

f:id:cartman0:20140628230526p:plain

 x <- rnorm( n=10000 )
hist( x )

f:id:cartman0:20140628231036p:plain

 

正規分布するデータをランダムに発生させて散布

x <- rnorm( n=3000 )
y <- rnorm( n=3000 )
plot(x, y)

f:id:cartman0:20140628235030p:plain

 標準偏差を変えてみる

curve( dnorm( x, sd=0.7 ), xlim = c( -4, 4 ), lwd = 4, col = "black" )
curve( dnorm( x, sd=1 ), xlim = c( -4, 4 ), lwd = 4, col = "red", add = TRUE )
curve( dnorm( x, sd=2 ), xlim = c( -4, 4 ), lwd = 4, col = "blue", add = TRUE )

f:id:cartman0:20140629000121p:plain

正規分布の標準化

  • Nμ, σ^2 )からN( 0, 1 )への変換

    f:id:cartman0:20140629002410p:plain

  • Pr(uk) = Pのように、標準正規分布でkからPを求めたり、Pからkを求めるための統計数値表があるが、Rでも同様なことができる

 

  • pnorm( k ):kより左側の面積(確率)を返す

k <- 2.0
P <- 1 - pnorm( k )
pnorm( k )
[1] 0.9772499
P
[1] 0.02275013

  • qnorm( P ):面積Pとなる左側のk値。lower.tail=FALSEで右側のk値。

P <- 0.5
k <- qnorm( P )
k
[1] 0
P <- 0.1
k <- qnorm( P )
k
[1] -1.281552
k <- qnorm( P, lower.tail=FALSE )
k
[1] 1.281552

 

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