T種類中のものをx種類引くのに試行回数n回かかる確率
前回は,T種類中のものをn回引いてx種類当てる確率(n:固定値,x:確率変数)を求めたが,
cartman0.hatenablog.com
これを利用してT種類中のものをx種類引くのに試行回数n回かかる確率$P(n|x)$(つまり,前回の条件付確率の条件を反転させた確率)を求めてみる.
この確率分布は,試行回数の分布なので幾何分布や負の二項分布に近い分布になる(試行回数が増えれば増えるほどその間失敗が増えるので確率値が減衰していくような分布).より,幾何・負の2項分布のような説明に置き換えると
「 T種類中のものをx種類引くのに試行回数n回かかる確率」 = 「T種類中のものから試行回数n回目にx種類目を引く確率」になる,
今回は,
例えば,T=3種類の玩具付きお菓子があったときに,
- 全3種類中の2種類を当てるのに2,3,4,...,∞回かかる確率
に該当する.
- T種類中のものをx種類引くのに試行回数n回かかる確率
- T種類中のものを全T種類引くのにかかる試行回数の期待値
- T種類中からn回引いてx種類当てる確率(おさらい)
- T種類中のものをx種類引くのに試行回数n回かかる確率
- 例:3種類中から2種類を引くのに1,2,...,n回かかる確率を考える
- 例:2種類目を引くのにn=2回かかる確率
- 例:2種類目を引くのにn=3回かかる場合
- 例:2種類目を引くのにn=4回かかる場合
- 例:3種類中から3種類を引くのに1,2,...,n回かかる確率を考える
- 例:3種類目を引くのにn=3回かかる確率
- 例:3種類目を引くのにn=4回かかる確率
- T種類中のものをx種類当てるのにn回かかる確率の一般化
- 実装コード
- 参考・資料リンク
- 関連リンク
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